Question

11．在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30° CD⊥AB于点D，那么△ACD与△BCD的面积之比为3．

Answer 1

分析 先根据题意判断出Rt△ABC∽Rt△CBD，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答即可．

解答 解：∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠BCD，
∵∠B=∠B，
∴Rt△ABC∽Rt△CBD，
∴$\frac{{S}_{△BCD}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{BC}{AB}$）²=（sin∠A）²=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{△BCD}}$=3．
故答案为：3．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质，根据题意得出Rt△ABC∽Rt△CBD是解答此题的关键．