Question

13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点C的坐标是（-1，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 作CD⊥x轴于D，则∠CDO=90°；由矩形的性质和已知条件得出∠COD=60°，在Rt△COD中，运用三角函数求出OD、CD，即可得出点C的坐标．

解答 解：作CD⊥x轴于D，如图所示：
则∠CDO=90°，
∵四边形OABC是矩形，
∴∠AOC=90°，
∴∠COD+∠30°=90°，
∴∠COD=60°，
在Rt△COD中，OD=OC•cos∠COD=2×$\frac{1}{2}$=1，
CD=OC•sin∠COD=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴点C的坐标为（-1，$\sqrt{3}$）；
故答案为：（-1，$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质，通过作辅助线构造直角三角形，运用三角函数求出相关线段长是解决问题的关键．