Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+b（b＜0）的图象与坐标轴交于A、B两点，与函数y=

k

x

（x＞0）的图象交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为点C，连接OD、BC，已知四边形OBCD是平行四边形．
（1）如果b=-1，求k的值；
（2）求k（用含b的代数式表示k）．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：综合题

分析：（1）先确定直线y=2x-1与坐标轴的交点B的坐标为（0，-1），A点坐标为（

1

2

，0），则OB=1，OA=

1

2

，再根据平行四边形的性质得CD=OB=1，AC=OA=

1

2

，
于是可得到D点坐标为（1，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k=1；
（2）先确定直线y=2x+b与坐标轴的交点B的坐标为（0，b），A点坐标为（-

1

2

b，0），则OB=-b，OA=-

1

2

b，再根据平行四边形的性质得CD=OB=-b，AC=OA=-

1

2

b，易得D点坐标为（-b，-b），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=-b•（-b）=b²．

解答：解：（1）当b=-1时，一次函数解析式为y=2x-1，
把x=0代入y=2x-1得y=-1，则B点坐标为（0，-1）；把y=0代入y=2x-1得2x-1=0，解得x=

1

2

，则A点坐标为（

1

2

，0），
∴OB=1，OA=

1

2

，
∵四边形OBCD是平行四边形，
∴CD=OB=1，AC=OA=

1

2

，
∴D点坐标为（1，1），
∴k=1×1=1；
（2）把x=0代入y=2x+b（b＜0）得y=b，则B点坐标为（0，b）；把y=0代入y=2x+b（b＜0）得2x+b=0，解得x=-

1

2

b，则A点坐标为（-

1

2

b，0），
∴OB=-b，OA=-

1

2

b，
∵四边形OBCD是平行四边形，
∴CD=OB=-b，AC=OA=-

1

2

b，
∴D点坐标为（-b，-b），
∴k=-b•（-b）=b²．

点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和平行四边形的性质；会利用坐标轴点的坐标特征求一次函数与坐标轴的交点坐标．