题目内容

4．直角三角形中，有三点A（2，0）、B（-3，-4）、O（0，0），则△AOB的面积为（　　）
A．4B．6C．5D．3

分析 根据点的坐标求出线段OA的长度，根据点B的纵坐标求出OA边上的高，根据三角形面积公式计算即可．

解答 解：如图，OA=2，
∴△AOB的面积=$\frac{1}{2}$×2×4=4．
故选：A．

点评 本题考查的是坐标与图形性质，到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，再由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．

练习册系列答案
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14．阅读材料：
方程x2-x-2=0中，只含有一个未知数且未知数的次数为2．像这样的方程叫做一元二次方程．把方程的左边分解因式得到（x-2）（x+1）=0．我们知道两个因式乘积为0，其中有一个因式为0即可，因此方程可以转化为：x-2=0或       x+1=0
解这两个一次方程得：x=2或x=-1．
所以原方程的解为：x=2或x=-1．
上述将方程x2-x-2=0转化为x-2=0或x+1=0的过程，是将二次降为一次的“降次”过程，从而使得问题得到解决．
仿照上面降次的方法，解决下列问题：
（1）解方程x2-3x=0
（2）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-9{y^2}=0\\ x+y=4\end{array}\right.$
知识迁移：
根据有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，尝试解不等式：（x-3）（x+1）＜0．
15．计算
（1）-32+2-|-4|
（2）$1\frac{1}{3}-{（-4）^2}÷2×\frac{1}{2}$．
12．如图①所示，我们在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再把剩下的部分沿虚线剪开，可以拼成图②，分别计算这两个图形的面积，就能验证一个因式分解公式．
（1）根据上述结果可以验证哪个因式分解公式？请直接写出这个公式．
（2）利用（1）中的公式计算982-4的值．
19．拼图是一种数学实验，我们利用硬纸板拼图，不仅可以探索整式乘法与因式分解之间的内在联系，还可以利用同一图形不同的面积表示方法来探索新的结论．
（1）观察下面图①的硬纸板拼图，写出一个表示相等关系的式子：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．
（2）用不同的方法表示图②中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式为（a+b）（a-b）=a2-b2．
（3）两个边长为a，b，c的直角三角形硬纸板和一个两条直角边都是c的直角三角形硬纸板拼成图③，用不同的方法计算这个图形的面积．你能发现a，b，c之间具有怎样的相等关系？（用最简形式表示）
9．二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则方程2x2+mx+8=0的根为（　　）
16．如图，已知△ABC与△ADE中，则∠C=∠E，∠DAB=∠CAE，∠D=∠B，$\frac{AF}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$，$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AB}{AC}$，则下列各式成立的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．直角三角形两条直角边长为1和3，那么它的最小锐角的正弦值$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
14．如图所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．

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