Question

5．已知y-2与3x-4成正比例函数关系，且当x=2时，y=3．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）若点P（a，-3）在这个函数的图象上，求a的值；
（3）若y的取值范围为-1≤y≤1，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据正比例的定义设y-2=k（3x-4），然后把x=2时，y=3代入计算求出k值，再整理即可得解；
（2）将点（a，-3）代入（1）中所求的函数的解析式求a的值；
（3）分别代入y=-1和y=1，分别求出所对应的x的值，即可求得x的取值范围．

解答 解：（1）设y-2=k（3x-4），
将x=2、y=3代入，得：2k=1，解得k=$\frac{1}{2}$，
∴y-2=$\frac{1}{2}$（3x-4），即y=$\frac{3}{2}$x；

（2）将点P（a，-3）代入y=$\frac{3}{2}$x，得：$\frac{3}{2}$a=-3，
解得：a=-2；

（3）当y=-1时，$\frac{3}{2}$x=-1，解得：x=-$\frac{2}{3}$，
当y=1时，$\frac{3}{2}$x=1，解得：x=$\frac{2}{3}$，
故-$\frac{2}{3}$≤x≤$\frac{2}{3}$．

点评 本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．