题目内容
1．某经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）若该经销店的月利润为9000元，则每吨材料售价为多少元？
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元（直接写出答案即可）
分析 （1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．
（2）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．
（3）假设当月利润最大，x为210元．而根据题意x为160元时，月销售额w最大，即可得出答案．
解答 解：（1）当每吨售价是240元时，
此时的月销售量为：45+$\frac{260-240}{10}$×7.5=60；
（2）设当售价定为每吨x元时，
由题意，可列方程：（x-100）[45+（260-x）÷10×7.5]=9000，
化简得x2-420x+44000=0，
解得x1=200，x2=220．
答：每吨材料售价为200元或220元．
（3）y=-$\frac{3}{4}$x2+315x-24000=-$\frac{3}{4}$（x-210）2+9075．
∵-$\frac{3}{4}$＜0，
∴x=210时，y有最大值．
答：利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．
点评 本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的解得等知识，考查学生理解题意能力，学会关键二次函数解决最值问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
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