Question

14．如图1为放置在水平桌面上的某创意可折叠台灯的平面示意图，将其抽象成图2，量的∠DCB=60°，∠CDE=150°，灯杆CD的长为40cm，灯管DE的长为26cm，底座AB的厚度为2cm，不考虑其他因素，分别求出DE与水平卓，面（AB所在的直线）所成的夹角度数和台灯的高（点E到桌面的距离）．（结果保留根号）

Answer 1

分析 首先过点D作AB的平行线DM，根据平行线的性质求出∠CDM=120°，得出∠EDM的度数，即为DE与水平桌面（AB所在的直线）所成的夹角度数；再
作EF⊥DM于点F，DG⊥AB于点G，然后解直角三角形求出EF、DG的长，进而得出台灯的高．

解答 解：如图，过点D作AB的平行线DM，
∵∠DCB=60°，
∴∠CDM=180°-∠DCB=120°，
∵∠CDE=150°，
∴∠EDM=∠CDE-∠CDM=150°-120°=30°，
即DE与水平桌面（AB所在的直线）所成的夹角度数为30°；
作EF⊥DM于点F，DG⊥AB于点G．
∵在直角△DEF中，∠EFD=90°，∠EDF=30°，DE=26cm，
∴EF=$\frac{1}{2}$DE=13cm，
∵在直角△CDG中，∠DGC=90°，∠DCG=60°，CD=40cm，
∴sin60°=$\frac{DG}{CD}$，
∴DG=CD•sin60°=40×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=20$\sqrt{3}$cm，
∵底座AB的厚度为2cm，
∴点E到桌面的距离是：13+20$\sqrt{3}$+2=（15+20$\sqrt{3}$）cm．
答：台灯的高（点E到桌面的距离）为（15+20$\sqrt{3}$）cm．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知求出EF，DG的长是解决问题的关键．