题目内容
17．
甲、乙两重灾区急需一批大型挖掘机，甲地需25台，乙地需23台；A．B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．若从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地x台，A．B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．（1）求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？
（3）怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？
分析 （1）利用x就可以表示出A省，B省调甲，乙两地的台数，进而可以得到费用，得到函数解析式；
（2）总耗资不超过15万元，即可得到关于x的不等式，即可求解；
（3）根据x的范围就可确定方案的个数，依据函数的性质即可求解．
解答 解：（1）由题意得：y=0.4x+0.3（26-x）+0.5（25-x）+0.2（23-26+x），
或：y=0.4x+0.3（26-x）+0.5（25-x）+0.2（22-25+x），
即：y=-0.2x+19.7（3≤x≤25）；
（2）依题意，得-0.2x+19.7≤15，
解之，得$x≥\frac{47}{2}$，
又∵23.5≤x≤25，且x为整数，
∴x=24或25，
即：要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：
方案一：从A省往甲地调运24台，往乙地调运2台；从B省往甲地调运1台，往乙地调运21台．
方案二：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台．
（3）由（1）知：y=-0.2x+19.7（3≤x≤25），
∵-0.2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=25时，y最小值=-0.2×25+19.7=14.7，
答：设计如下调运方案：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；
从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台，能使总耗资最少．
最少耗资为14.7万元．
点评 本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．
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