Question

2．化简与解方程：
（1）化简：（$\frac{a}{a-b}$-1）÷$\frac{b}{{a}^{2}-{b}^{2}}$                  
（2）解方程：$\frac{3}{x-1}$-1=$\frac{1}{1-x}$．

Answer 1

分析 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=$\frac{a-a+b}{a-b}$•$\frac{（a+b）（a-b）}{b}$=$\frac{b}{a-b}$•$\frac{（a+b）（a-b）}{b}$=a+b；
（2）方程两边同乘以（x-1）得：3-x+1=-1，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解．

点评 此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．