Question

1．一条公路沿线上依次有A、B、C三地．甲、乙两车同时从B地出发．匀速行驶．乙车直接驶往C地．甲车先到A地取-物品后立即调转方向追赶乙车（甲车取物品的时间忽略不计）．已知两车之间的路程y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数图象如图所示
（1）求甲、乙两车的速度．
（2）A、C两地的路程是300km．图中的t=$\frac{13}{3}$
（3）求在乙车到达C地之前两车与B地距离相等时行驶的时间．

Answer 1

分析 （1）设甲车的速度为xkm/h，乙车的速度为ykm/h，根据函数图象上点的坐标，结合数量关系即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）根据函数图象找出乙车到C地的时间，以及甲车到A地的时间，依据“路程=速度×时间”分别求出A、B两地和B、C两地的路程，结合题意即可得出结论；再由“时间=路程÷速度”即可算出甲车到达C地的时间（即t）；
（3）设在乙车到达C地之前两车与B地距离相等时行驶的时间为mh，根据甲、乙两车运动的过程结合数量关系即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：（1）设甲车的速度为xkm/h，乙车的速度为ykm/h，
依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=150÷1}\\{x-y=（150-75）÷（3.5-1）}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=90}\\{y=60}\end{array}\right.$．
答：甲车的速度为90km/h，乙车的速度为60km/h．
（2）观察函数图象可知：当x=3.5时，乙车到达C地；
当x=1时，甲车到达A地．
∴A、B两地的路程为90×1=90（km），
B、C两地的路程为60×3.5=210（km），
A、C两地的路程为90+210=300（km）．
甲到C地的时间为t=1+300÷90=$\frac{13}{3}$（h）．
故答案为：300；$\frac{13}{3}$．
（3）设在乙车到达C地之前两车与B地距离相等时行驶的时间为mh，
依题意得：90×2-90m=60m，
解得：m=$\frac{6}{5}$．
答：在乙车到达C地之前两车与B地距离相等时行驶的时间为$\frac{6}{5}$h．

点评 本题考查了一次函数的应用、解二元一次方程组以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）得出关于两车速度的二元一次方程组；（2）根据数量关系直接计算；（3）得出关于时间m的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象与熟练关系得出方程（或方程）是关键．