Question

10．如图，在?ABCD中，BD是对角线，且DB⊥BC，E、F分别为边AB、CD的中点．求证：四边形DEBF是菱形．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质结合平行四边形的判定与性质得出四边形DEBF为平行四边形，进而得出BF=$\frac{1}{2}$DC=DF，再利用菱形的判定方法，即可得出答案．

解答 证明：∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴DF=$\frac{1}{2}$DC，BE=$\frac{1}{2}$AB，
又∵在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴DF∥BE，DF=BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∵DB⊥BC，
∴∠DBC=90°，
∴△DBC为直角三角形，
又∵F为边DC的中点，
∴BF=$\frac{1}{2}$DC=DF，
又∵四边形DEBF为平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定等知识，正确得出四边形DEBF为平行四边形是解题关键．