Question

6．如图：Rt△ACB中，∠C=90°；△ACB的边AC在x轴正半轴上，AC=2OA．已知Rt△ACB面积是4．求经过点B反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 连接OB，设B（m，n）（m＞0，n＞0），则有△ABC的面积为$\frac{1}{2}×AC×BC=4$，由AC=2OA，得出△ABO的面积为2，得出△CBO的面积=$\frac{1}{2}×OC×BC$=$\frac{1}{2}$mn=6，得出mn=12，从而求得反比例函数系数k=12，即可得出反比例函数的解析式．

解答 解：如图：连接OB，设B（m，n）（m＞0，n＞0）则有△ABC的面积为$\frac{1}{2}×AC×BC=4$；
∵△ABO的面积为$\frac{1}{2}×AO×BC$，AC=2OA，
∴△ABO的面积为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×AC×BC=\frac{1}{4}×AC×BC$=2
∴△CBO的面积为2+4=6
∴△CBO的面积=$\frac{1}{2}×OC×BC$=$\frac{1}{2}$mn=6，
∴mn=12
设经过点B的反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$（k≠0）
∵k=mn=12，
∴经过点B反比例函数的解析式为$y=\frac{12}{x}$．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义，由△CBO的面积=$\frac{1}{2}$mn=6，求得系数k的值是解题的关键．