Question

1．如图，已知直线y=$\frac{1}{2}$x与双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将x=4代入一次函数解析式求出y的值，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（2）将C纵坐标代入反比例解析式求出横坐标，确定出C坐标，即CD与OD的长，三角形AAOC面积=三角形COD面积+梯形AEDC面积-三角形AOE面积，求出即可；
（3）根据A的坐标求得B的坐标，然后根据图象即可求得．

解答 解：（1）将x=4代入y=$\frac{1}{2}$x=2，即A（4，2），
将A（4，2）代入反比例解析式得：k=8；

（2）过C作CD⊥x轴，作AE⊥x轴，
将y=8代入反比例解析式得：x=1，即C（1，8），
∴OD=1，CD=8，
∵A（4，2），
∴OE=4，AE=2，
∵S_△AOC=S_△COD+S_梯形AEDC-S_△AOE=$\frac{1}{2}$×1×8+$\frac{1}{2}$×（2+8）×3-$\frac{1}{2}$×4×2=15；
 
（3）∵A（4，2），
∴B（-4，2），
由图象可知：一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是x＞4或-4＜x＜0．

点评 此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，其知识点有：坐标与图形性质，三角形、梯形的面积，以及待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．