Question

9．已知：先化简，再求值：$\frac{{{a^2}+ab}}{{{a^2}+2ab+{b^2}}}$-（a-b）÷$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{b}$，其中a=2+$\sqrt{2}$，b=2-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先将原式化简，然后将a与b代入即可求出答案．

解答 解：当a=2+$\sqrt{2}$，b=2-$\sqrt{2}$
原式=$\frac{a（a+b）}{（a+b）^{2}}$-（a-b）×$\frac{b}{（a-b）（a+b）}$
=$\frac{a}{a+b}$-$\frac{b}{a+b}$
=$\frac{a-b}{a+b}$
=$\frac{2\sqrt{2}}{4}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．