Question

17．如图，边长为5的正方形ABCD中，CE=DF，若DG²+GE²=29，则CF的长为3．

Answer 1

分析 连接DE，首先证明△DGE是直角三角形，利用勾股定理结合正方形的性质即可求出AE，进一步得出BE．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=BC，∠DCF=∠B=90°，在Rt△DCF和Rt△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{DF=CE}\\{CD=BC}\end{array}\right.$，
∴△DCF≌△CBE（HL）；
∴∠BCE=∠CDF，CF=EB，
∵∠CDF+∠DFC=90°，
∴∠BCE+∠DFC=90°，
∴∠CGF=90°；
∴∠EGD=90°，
∴△DGE是直角三角形，
∵DE²=DG²+GE²=29，
∵AD=5，
∴AE=$\sqrt{D{E}^{2}-A{D}^{2}}$=2，
∴CF=BE=AB-AE=5-2=3．
故答案为3．

点评 此题考查了四边形综合题，涉及到了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．