Question

20．秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：

分　数　段	频数	频率
60≤x＜70	9	a
70≤x＜80	36	0.4
80≤x＜90	27	b
90≤x≤100	c	0.2

请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）在表中，a=0.1，b=0.3，c=18；
（2）补全频数直方图；
（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．
（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？

Answer 1

分析 （1）根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得a、b、c的值；
（2）根据（1）中c的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据平均数的定义和表格中的数据可以求得七年级学生的平均成绩；
（4）根据表格中的数据可以求得“优秀”等次的学生数．

解答 解：（1）抽查的学生数：36÷0.4=90，
a=9÷90=0.1，b=27÷90=0.3，c=90×0.2=18，
故答案为：0.1，0.3，18；
（2）补全的频数分布直方图如右图所示，
（3）∵$\frac{9×65+36×75+27×85+18×95}{90}$=81，
即七年级学生的平均成绩是81分；
（4）∵800×（0.3+0.2）=800×0.5=400，
即“优秀”等次的学生约有400人．

点评 本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．