Question

15．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧$\widehat{ABC}$上，AB=8，BC=3，则DP=5.5．

Answer 1

分析 由AB和DE是⊙O的直径，可推出OA=OB=OD=4，∠C=90°，又有DE⊥AC，得到OP∥BC，于是有△AOP∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵AB和DE是⊙O的直径，
∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，
又∵DE⊥AC，
∴OP∥BC，
∴△AOP∽△ABC，
∴$\frac{OP}{BC}=\frac{AO}{AB}$，
即$\frac{OP}{3}=\frac{4}{8}$，
∴OP=1.5．
∴DP=OD+OP=5.5，
故答案为：5.5．

点评 本题主要考查了圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．