Question

13．我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°我们是通过度量和剪拼得到这一结论的，我们马上就要升入八年级，在八年级的数学学习中，“三角形的内角和等于180°”是需要通过推理的方法去证明的，接下来我们需要接受挑战，完成下列题目要求：
（1）在证法一中的括号内，填上推理的根据．
（2）在证法二的提示下写出证明过程．并写清楚推理的根据．
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
已知：如图1，△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证法一：如图2，作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA，
则∠1=∠A，两直线平行，内错角相等，
∠2=∠B两直线平行，同位角相等，
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°平角的定义
∴∠A+∠B+∠ACB=180°等量代换
证法二：提示：如图3，过点C作DE∥AB．

Answer 1

分析 （1）证法一：如图2，作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA，根据平行线的性质得到∠1=∠A，∠2=∠B，由平角的定义得到∠1+∠2+∠ACB=180°，等量代换即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到∠1=∠A，∠2=∠B，由平角的定义得到∠1+∠2+∠ACB=180°，等量代换即可得到结论；

解答 解：（1）证法一：如图2，作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA，
则∠1=∠A，两直线平行，内错角相等，
∠2=∠B，两直线平行，同位角相等，
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，平角定义，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°，等量代换；
故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，平角定义，等量代换．

（2）如图，∵DE∥AB，
则∠1=∠B，（两直线平行，内错角相等），
∠2=∠A（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1+∠ACB+∠2=180°平角定义
∴∠A+∠ACB+∠B=180°等量代换．

点评 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．