Question

3．如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA₁B₁，第二次将三角形OA₁B₁变换成三角形OA₂B₂．第三次将三角形OA₂B₂变换成三角形OA₃B₃，已知A（1，2），A₁（2，2），A₂（4，2），A₃（8，2），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律再将三角形将△OA₃B₃变换成三角形OA₄B₄，则A₄的坐标是（16，2），B₄的坐标是（32，0）．
（2）若按第（1）题找到的规律将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OA_nB_n，推测A_n的坐标是（2ⁿ，2），B_n的坐标是（2ⁿ⁺¹，0）．

Answer 1

分析 据图形，A₄的横坐标是A₃的横坐标的2倍，纵坐标相同，B₄横坐标是B₃的2倍，纵坐标是0；再根据规律和2的指数次幂写出A_n、B_n的坐标．

解答 解：（1）根据题意，A₄的横坐标是16，纵坐标是3，
B₄的横坐标是32，纵坐标是0．
所以，A₄（16，2），B₄（32，0），
故答案分别为（16，2），（32，0）


（2）由上题规律可知A_n的纵坐标总为2，横坐标为2ⁿ，B_n的纵坐标总为0，横坐标为2ⁿ⁺¹．
所以A_n（2ⁿ，2），B_n（2ⁿ⁺¹，0）．
故答案分别为（2ⁿ，2），（2ⁿ⁺¹，0）．

点评 本题考查了坐标与图形性质，仔细观察图形中点的横坐标的变化并熟悉2的指数次幂是解题的关键