Question

14．如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，重合部分为△EBD．
（1）求证：△EBD为等腰三角形．
（2）图中有哪些全等三角形？
（3）若AB=6，BC=8，求△DC′E的周长．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的性质得到∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，推出△AEB≌△CED，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的判定解答即可；
（3）根据三角形周长即可得到结论．

解答 解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，
在△AEB和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠DCE}\\{∠AEB=∠CED}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△CED（AAS），
∴BE=DE，
∴△EBD为等腰三角形．
（2）全等三角形有：△EAB≌△EC'D；△ABD≌△CDB；△CDB≌△C'DB；△ABD≌△C'DB；
（3）△DC′E的周长=C'D+C'E+ED=AB+AE+ED=AB+AD=6+8=14．

点评 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．