Question

8．我们把大于1的正整数m的三次幂按一定的规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…若m³按此规则“分裂”后，最后一个奇数是341，则m的值为（　　）

• A． 17
• B． 18
• C． 19
• D． 20

Answer 1

分析 观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m³的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数341的是从3开始的第170个数，然后确定出170所在的范围即可得解．

解答 解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m³有m个奇数，
所以，到m³的奇数的个数为：2+3+4+…+m=$\frac{（m+2）（m-1）}{2}$，
∵2n+1=341，n=170，
∴奇数341是从3开始的第170个奇数，
∵$\frac{（17+2）（17-1）}{2}$=152，$\frac{（18+2）（18-1）}{2}$=170，
∴第170个奇数是底数为18的数的立方分裂的奇数的最后一个，
即m=18，
故选：B．

点评 此题考查数字的变化类和有理数的混合运算，重点考查分析问题和解决问题以及计算方面的能力，确定每一个“拆分数”中第一个数构成的数列的规律是关键．