题目内容
5．
如图，△ABC的周长等于16，圆O与BC相切于点F，AB、AC的延长线与圆分别相切于点E、D，求AE的长．
分析 根据切线长定理得出AD=AE，CF=CD，BF=BE，再根据△ABC的周长等于16得出AD+AE=16，即可求出AE．
解答 解：∵AB、AC的延长线与圆分别相切于点E、D，
∴AD=AE，
∵圆O与BC相切于点F，
∴CF=CD，BF=BE，
∴BC=CF+BF=CD+BE，
∵△ABC的周长等于16，
∴AB+AC+BC=16，
∴AB+AC+CD+BE=16，
∴AD+AE=16，
∴AE=8．
点评 此题考查了切线长定理，掌握切线长定理即从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等是本题的关键．
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