Question

13．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（　　）

• A． 8cm和14cm
• B． 10cm和14cm
• C． 10cm和34cm
• D． 18cm和20cm

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出AO=CO=$\frac{1}{2}$AC，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，在每个选项中，求出AO、BO的值，再看看是否符合三角形三边关系定理即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=$\frac{1}{2}$AC，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，
A、AO=4cm，BO=7cm，
∵AB=12cm，
∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
B、AO=5cm，BO=7cm，
∵AB=12cm，
∴在△AOB中，AO+BO=AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
C、AO=5cm，BO=17cm，
∵AB=12cm，
∴在△AOB中，AO+AB=BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
D、AO=9cm，BO=10cm，
∵AB=12cm，
∴在△AOB中，AO+BO＞AB，AB+AO＞BO，OB+AB＞AO，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；
故选D．

点评 本题考查了三角形三边关系定理和平行四边形性质的应用，注意：平行四边形的对角线互相平分．