Question

14．一水果商为了获得更多利润，对往年销售某水果情况进行了统计，得到如表的数据：

销售价x（元/千克）	…	25	24	23	22	…
销售量y（千克）	…	2000	2500	3000	3500	…

（1）已知y是x的一次函数，请同学们根据表中数据求出y与x之间的函数关系式；
（2）若该水果进价为13元/千克，设销售利润为W（元）；试求销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，求当x取何值时，销售利润最大？

Answer 1

分析 （1）设出函数解析式，进一步代入求得函数解析式；
（2）利用销售利润=每千克的利润×销售量求得函数解析式，根据函数性质求最值．

解答 解：设y=kx+b，
∵点（25，2000），（24，2500）在图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2000=25k+b}\\{2500=24k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-500}\\{b=14500}\end{array}\right.$．
∴y=-500x+14500．

（2）W=（x-13）•y
=（x-13）•（-500x+14500）
=-500x²+21000x-188500
=-500（x-21）²+32000．
P与x的函数关系式为：P=-500x²+21000x-188500，
当销售价为21元/千克时，W的值最大为32000．

点评 此题考查二次函数的实际运用，掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的性质以及基本的数量关系是解决问题的关键．