Question

2．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m-n的正方形．
（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示（1）中拼得的大正方形的面积．
方法1：（m-n）²+2m•2n=（m+n）²，方法2（m+n）（m-n）=（m+n）²．
（3）请直接写出（m+n）²，（m-n）²，mn这三个代数式之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a-b）2的值．

Answer 1

分析 （1）求出大正方形的面积，即可得到大正方形的边长，根据边长画出图形即可；
（2）从部分和整体两个角度求大正方形的面积即可；
（3）根据第（2）小题的结论，直接写出结论即可；
（4）利用（3）中的结论，直接代数求值即可．

解答 解：（1）如右图：
（2）方法1：（m-n）²+2m•2n=m²-2mn+n²+4mn=m²+2mn+n²=（m+n）²，
方法2：（m+n）•（m+n）=（m+n）²；
故答案为：（m-n）²+2m•2n=（m+n）²，（m+n）•（m+n）=（m+n）²．

点评 本题主要考查了完全平方公式的几何背景，能从整体和部分两个角度求出图形的面积是解决此题的关键．