Question

求质数a，b，c，使得15a+7b+bc=abc．

Answer 1

考点：质数与合数

专题：

分析：由15a+7b+bc=abc等号两边同除以b得出

15a

b

+7+c=ac，等号的左右两边都是整数，所以

15a

b

也是整数，则b可以取得数为3、5、a，由此进一步分析探究得出答案即可．

解答：解：∵15a+7b+bc=abc，
∴等号两边同除以b得出

15a

b

+7+c=ac，

15a

b

=ac-7-c
显然，等号右边是个整数，等号左边是一个整数，
∴b=3、5或a，
当b=3时，
则a=

c+7

c-5

，c=7，a=7；c=11，a=3；
当b=5时，
则a=

c+7

c-3

，c=13，a=2；
当a=b，
则a=

22+c

c

，c=11，a=3；
综上所述，可知a=7，b=3，c=7；a=3，b=3，c=11．

点评：此题主要考查质数与合数，掌握100以内的质数，以及数的整除性质是解决问题的关键．