题目内容
已知三角形相邻两边长分别为20cm和13cm．第三边上的高为12cm，则第三边长（ ）
| A、19cm |
| B、19cm或9cm |
| C、21cm |
| D、21cm或11cm |
考点：勾股定理
专题：分类讨论
分析：此题考虑两种情况：①第三边上的高在三角形内部；②第三边上的高在三角形外部，分别利用勾股定理结合图形进行计算即可．
解答：
解：①第三边上的高在三角形内部；
如图1所示，AB=20cm，AC=13cm，AD=12cm，
∵AD是高，
∴△ABD、△ACD是直角三角形，
∴BD=
=
=16cm，
同理CD=
=5cm，
∴BC=BD+CD=16+5=21cm；
②第三边上的高在三角形外部；
如图2所示，AB=20cm，AC=13cm，AD=12cm，
∵AD是高，
∴△ABD、△ACD是直角三角形，
∴BD=
=
=16cm，
同理可求CD=5cm，
∴BC=BD-CD=16-5=11cm．
故选D．
解：①第三边上的高在三角形内部；如图1所示，AB=20cm，AC=13cm，AD=12cm，
∵AD是高，
∴△ABD、△ACD是直角三角形，
∴BD=
| AB2-AD2 |
| 202-122 |
同理CD=
| AC2-AD2 |
∴BC=BD+CD=16+5=21cm；
②第三边上的高在三角形外部；
如图2所示，AB=20cm，AC=13cm，AD=12cm，
∵AD是高，
∴△ABD、△ACD是直角三角形，
∴BD=
| AB2-AD2 |
| 202-122 |
同理可求CD=5cm，
∴BC=BD-CD=16-5=11cm．
故选D．
点评：本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解．
练习册系列答案
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要使二次根式
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| x2+1 |
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| A、12 | ||
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| ||
C、9+
| ||
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