Question

如图，AE⊥AB，BF⊥AB，AB的中垂线交AB于N，交EF于M，求证：MN=

1

2

（BF-AE）．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：连接BE，延长MN交BE于点C，根据已知条件求出和三角形中位线定理得出MC=

1

2

BF，NC=

1

2

AE，再根据MN=MC-NC，即可得出答案．

解答： 解：连接BE，延长MN交BE于点C，
∵AE⊥AB，BF⊥AB，MN⊥AB，
∴MC=

1

2

BF，NC=

1

2

AE，
∵MN=MC-NC，
∴MN=

1

2

BF-

1

2

AE=

1

2

（BF-AE）．

点评：此题考查了三角形中位线定理，根据题意作出辅助线，运用三角形的中位线等于三角形底边的一半是本题的关键．