Question

如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则

S阴影

S空白

=

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆,含30度角的直角三角形

专题：

分析：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．

解答： 解：如图，
∵三角形的斜边长为a，
∴两条直角边长为

1

2

a，

3

2

a，
∴S_空白=

1

2

a•

3

2

a=

3

4

a²，
∵AB=a，
∴OC=

3

2

a，
∴S_正六边形=6×

1

2

a•

3

2

a=

3 3

2

a²，
∴S_阴影=S_正六边形-S_空白=

3 3

2

a²-

3

4

a²=

5 3

4

a²，
∴

S阴影

S空白

=

5 3 4 a2

3 3 4 a2

=5，
故答案为5．

点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．