Question

9．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是16．

Answer 1

分析 如图，设△AOD的面积为x，则△ODC的面积为4-x．由AD∥BC，推出△AOD∽△COB，可得$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△BOC}}$=（$\frac{AO}{OC}$）²，因为$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△ODC}}$=$\frac{OA}{OC}$，得到$\frac{x}{9}$=（$\frac{x}{4-x}$）²，解方程即可．

解答 解：如图，设△AOD的面积为x，则△ODC的面积为4-x．

∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△BOC}}$=（$\frac{AO}{OC}$）²，
∵$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△ODC}}$=$\frac{OA}{OC}$，
∴$\frac{x}{9}$=（$\frac{x}{4-x}$）²，
解得x=1或16（舍弃），
∵S_△ABD=S_△ADC=1，
∴S_△AOB=S_△DOC=3，
∴梯形ABCD的面积=1+3+3+9=16，
故答案为16．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．