Question

14．已知$\sqrt{x-2}$+y²-y+$\frac{1}{4}$=0，求$\frac{1}{\sqrt{x}}$+$\sqrt{1-y}$+$\sqrt{{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 先配方得到$\sqrt{x-2}$+（y-$\frac{1}{2}$）²=0，再利用非负数的性质得到x=2，y=$\frac{1}{2}$，然后把x=2，y=$\frac{1}{2}$代入原式进行二次根式的计算即可．

解答 解：∵$\sqrt{x-2}$+y²-y+$\frac{1}{4}$=0，
∴$\sqrt{x-2}$+（y-$\frac{1}{2}$）²=0，
∴x-2=0或y-$\frac{1}{2}$=0，
∴x=2，y=$\frac{1}{2}$，
∴原式=$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$+$\sqrt{\frac{1}{4}}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{1}{2}$
=$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．注意使用配方法和非负数的性质．