Question

7．若函数y=a（x-h）²+k的图象经过原点，最小值为8且形状与抛物线y=-2x²-2x+3相同，则此函数关系式y=-2x²+8x或y=-2x²-8x．

Answer 1

分析 函数图象经过原点，可得等式ah²+k=0；已知最小值8，可得k=8；根据抛物线形状相同可知a=-2，从而可求h．

解答 解：∵函数y=a（x-h）²+k的图象经过原点，把（0，0）代入解析式，得：ah²+k=0，
∵最小值为8，即函数的开口向下，a＜0，顶点的纵坐标k=8，
又∵形状与抛物线y=-2x²-2x+3相同，
∴二次项系数a=-2，
把a=-2，k=8代入ah²+k=0中，得h=±2，
∴函数解析式是：y=-2（x-2）²+8或y=-2（x+2）²+8，
即：y=-2x²+8x或y=-2x²-8x．
故答案为y=-2x²+8x或y=-2x²-8x．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．