Question

17．固始县教体局举办”我的中国梦“为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并依据统计数据绘制了如下不完整的统计图表．
乙校成绩统计表

分数（分）	70分	80分	90分	100分
人数（人）	7		1	8

（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为54°．
（2）请你将图②补充完整．
（3）通过计算，说明哪所学校的学生成绩较整齐．

Answer 1

分析 （1）根据统计图可知甲校70分的有6人，占30%，从而可求得甲校总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；
（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；
（3）先分别求出甲、乙两所学校参赛学生成绩的平均数以及方差，再根据方差的意义即可做出评价．

解答 解：（1）甲校总人数为：6÷30%=20，
成绩为80分的同学所占的百分比为：3÷20=15%，
图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为：360°×15%=54°．
故答案为54°；

（2）甲校成绩为100分的人数为：20-6-3-6=5，
统计图补充如下：


（3）∵$\overline{{x}_{甲}}$=（70×6+80×3+90×6+100×5）÷20=85，
乙校成绩为80分的人数为：20-7-1-8=4，
$\overline{{x}_{乙}}$=（70×7+80×4+90×1+100×8）÷20=85，
S_甲²=$\frac{1}{20}$[6×（70-85）²+3×（80-85）²+6×（90-85）²+5×（100-85）²]=135，
S_乙²=$\frac{1}{20}$[7×（70-85）²+4×（80-85）²+1×（90-85）²+8×（100-85）²]=175，
∴S_甲²＜S_乙²，
∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．

点评 本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们，熟练掌握方差的意义、加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系．