Question

20．一次函数y₁=-$\frac{1}{2}$x-1与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$的图象交于点A（-4，m）．
（1）观察图象，在y轴的左侧，当y₁＞y₂时，请直接写出x的取值范围；
（2）求出反比例函数的解析式．
（3）求直线与双曲线的另一个交点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据图象结合交点坐标即可求得．
（2）先求出m，得出点A的坐标，求出k的值即可；
（3）由直线和反比例函数关系式组成方程组，解方程组即可．

解答 解：（1）根据图象得：当x＜-4时，y₁＞y₂
（2）把A（-4，m）代入一次函数y₁=-$\frac{1}{2}$x-1得：m=1，
∴A（-4，1），
把A（-4，1）代入反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$得：k=-4，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{4}{x}$．
（3）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x-1}\\{y=-\frac{4}{x}}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∵A（-4，1），
∴直线与双曲线的另一个交点坐标为（2，-2）．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．