Question

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象与一次函数y=k（x-2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；
（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据点A（3，2）在反比例函数y=$\frac{m}{x}$，和一次函数y=k（x-2）上列出m和k的一元一次方程，求出k和m的值即可；联立两函数解析式，求出交点坐标；
（2）设C点的坐标为（0，y_c），求出点M的坐标，再根据△ABC的面积为10，知$\frac{1}{2}$×3×|y_c-（-4）|+$\frac{1}{2}$×1×|y_c-（-4）|=10，求出y_c的值即可．

解答 解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y=$\frac{m}{x}$，和一次函数y=k（x-2）上；
∴2=$\frac{m}{3}$，2=k（3-2），解得m=6，k=2；
∴反比例函数解析式为y=$\frac{6}{x}$，和一次函数解析式为y=2x-4；
∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，
∴$\frac{6}{x}$=2x-4，解得x₁=3，x₂=-1；
∴B点的坐标为（-1，6）；
（2）∵点M是一次函数y=2x-4与y轴的交点，
∴点M的坐标为（0，-4），
设C点的坐标为（0，y_c），由题意知$\frac{1}{2}$×3×|y_c-（-4）|+$\frac{1}{2}$×1×|y_c-（-4）|=10，
解得|y_c+4|=5，
当y_c+4≥0时，y_c+4=5，解得y_c=1，
当y_c+4≤0时，y_c+4=-5，解得y_c=-9，
∴点C的坐标为（0，1）或（0，-9）．

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB与y轴的交点坐标，此题难度一般．