Question

3．计算：
（1）cos60°+$\frac{{\sqrt{2}}}{2}sin{45°}+\sqrt{3}tan{30°}$
（2）-2²+$\sqrt{8}sin45°-{2^{-1}}+{（\sqrt{2}-1）^0}$
（3）tan²60°-sin30°+（cos30°-1）⁰
（4）$\sqrt{（tan30°-1）^{2}}$
（5）$\sqrt{3}$sin60°-$\sqrt{2}$cos45°+$\root{3}{8}$．

Answer 1

分析 （1）把cos60°=$\frac{1}{2}$；sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$代入计算，然后再算加减即可；
（2）首先计算乘方，代入特殊角的三角函数，然后再计算加减即可；
（3）首先计算零次幂，代入特殊角的三角函数，然后再计算加减即可；
（4）首先根据二次根式的性质可得|tan30°-1|，再代入tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，利用绝对值的性质进行计算即可；
（5）首先代入特殊角的三角函数，然后再开方，后进行计算加减即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+1=2；

（2）原式=-4+2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{1}{2}$+1=-4+2-$\frac{1}{2}$+1=-1$\frac{1}{2}$；

（3）原式=3-$\frac{1}{2}$+1=3$\frac{1}{2}$；

（4）原式=|$\frac{\sqrt{3}}{3}$-1|=1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$；

（5）原式=$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2=$\frac{3}{2}$-1+2=2$\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查了特殊角的三角函数数值，关键是掌握计算顺序．sin30°=$\frac{1}{2}$，cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；tan45°=1；sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；cos60°=$\frac{1}{2}$； tan60°=$\sqrt{3}$．