Question

19．已知：如图，点G是CA的延长线上一点，CE交AB于点F，AD∥GE，且∠AGF=∠AFG．求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析 先根据三角形外角性质，得到∠BAD+∠CAD=∠AGF+∠AFG，再根据平行线的性质，得出∠BAD=∠AFG，∠CAD=∠G，根据∠AGF=∠AFG，可得∠BAD=∠CAD，即可得出AD平分∠BAC．

解答 证明：∵∠BAC=∠BAD+∠CAD，∠BAC=∠AGF+∠AFG，
∴∠BAD+∠CAD=∠AGF+∠AFG，
又∵AD∥GE，
∴∠BAD=∠AFG，∠CAD=∠G，
∵∠AGF=∠AFG，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC．

点评 本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．