题目内容
4．
如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，若AC=8，BC=6，则AE的长为（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | $\frac{24}{5}$ | D． | $\frac{25}{4}$ |
分析 根据题意可知直线MN是线段AB的垂直平分线，故可得出AE=BE，设AE=BE=x，则CE=AC-x=8-x，在Rt△BCE中利用勾股定理求出x的值即可．
解答 解：∵由题意可知直线MN是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE．
设AE=BE=x，则CE=AC-x=8-x，
在Rt△BCE中，
∵BC2+CE2=BE2，即62+（8-x）2=x2，解得x=$\frac{25}{4}$．
故选D．
点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
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12．对于问题：证明不等式a2+b2≥2ab，甲、乙两名同学的作业如下：
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∴a2-2ab+b2≥0，
∴a2+b2≥2ab．
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∴a2-2ab+b2≥0，
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16．如果关于x的不等式（2a+1）x＜2a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（ ）
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我市某小区实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的个数有（ ）个．