题目内容

已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是（　　）
A．2
3
B．
3
C．4
3
D．3
3
如图所示，连接OB，作OD⊥BC，
∵BC=12，
∴BD=
1
2
BC=6，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OBD=30°，
∴OB=
OD
cos∠OBD
=
6
3
2
=4
3
．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
如图，以BC为直径的半圆中，点A、D在半圆周上且AD=DC，若∠ABC=30°，则∠ADC的度数为（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于E，
（1）如图①，若AB=6，CD=2，求CE的长；
（2）如图②，当∠A为锐角时，使判断∠BAC与∠CBE的关系，并证明你的结论；
（3）若②中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，如图③，CA的延长线与圆O相交于E．
请问：∠BAC与∠CBE的关系是否与（2）中你得出的关系相同？若相同，请加以证明，若不同，请说明理由．
如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交
BC
于D．
（1）请写出四个不同类型的正确结论；
（2）连接CD，设∠CDB=α，∠ABC=β，试找出α与β之间的一种关系式，并予以证明．
如图，矩形ABCD的4个顶点都在圆O上，将矩形ABCD绕点0按顺时针方向旋转α度，其中0°＜α≤90°，旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形（如图1）、直角梯形（如图2）、矩形（如图3）．已知AB=6，AD=8．

（1）如图3，当α=______度时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，此时该矩形的周长是______；
（2）如图2，当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时，设A2D2、B2C2分别与AD相交于点为E、F，求证：A2F=DF，AE=B2E；
（3）在旋转过程中，设旋转后的矩形落在弓形AD内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是cl、c2、c3，圆O的半径为R，当c1+c2+c3=5R时，求c1的值；
（4）如图1，设旋转后A1B1、A1D1与AD分别相交于点M、N，当旋转到△A1MN正好是等腰三角形时，判断圆O的直径与△A1MN周长的大小关系，并说明理由．
正四边形内切圆与外接圆的面积比为______．
正三角形的边心距、半径和高的比是（　　）
A．1：2：3B．1：
2
：
3
C．1：
2
：
3
D．1：2：
3
如图，圆心角∠AOB=120°，P是
AB
上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于（　　）
A．45°B．60°C．75°D．85°
边长为4的正六边形的内切圆的半径为______．

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