Question

2．已知关于x的方程2x²-（4k+1）x+2k²-1=0，则当k取何值时：
（1）方程有两个不等的实数根？
（2）方程有两个相等的实数根？并求此时方程的实数根．
（3）方程没有实数根？

Answer 1

分析 根据根的判别式即可求出k的取值．

解答 解：由题意可知：△=（4k+1）²-4×2×（2k²-1）=8k+9，
（1）∵方程有两个不等的实数根，
∴△＞0，
∴8k+9＞0，
∴k＞-$\frac{9}{8}$
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=0，
∴k=-$\frac{9}{8}$，
由求根公式可知：x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{4k-1}{4}$=-$\frac{11}{8}$
（3）∵方程没有实数根
∴△＜0，
∴k＜-$\frac{9}{8}$

点评 本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解判别式的作用，本题属于基础题型．