Question

14．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，FG平分∠AFE交CD于点G，FH平分∠BFE交CD于点H，若∠GEF=7∠FGE，AB∥CD，那么∠HFB=70°．

Answer 1

分析 由平行线的性质得到∠AFG的度数，所以结合角平分线的性质和平角的定义来求∠HFB的度数即可．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠GEF+∠AFE=180°，∠1=∠2，
又FG平分∠AFE，
∴∠2=∠3，
∵∠GEF=7∠FGE，即∠GEF=7∠1=7∠2
∴∠GEF+∠AFE=7∠2+2∠2=180°，
∴∠2=20°．
∵FG平分∠AFE交CD于点G，FH平分∠BFE交CD于点H，
∴∠GFH=90°，
∴∠HFB=180°-20°-90°=70°．
故答案是：70°．

点评 本题考查了平行线的性质，解题过程中，注意运用题目中的隐含条件：邻补角的定义．属于基础题，难度不大．