Question

17．如图所示，在平面直角坐标系中，OA₁=1，将OA₁以O为旋转中心逆时针旋转90°到y轴OA₂处，然后半径增加1个单位长度到A₃，将OA₃再以点O为旋转中心逆时针旋转90°到x轴OA₄处，然后半径增加1个单位长度到A₅，…，按图中规律进行下去，则点A₂₀₁₇的坐标为（1010，0）．

Answer 1

分析 先根据A₈，A₁₆，A₂₄，…，A_8n都在x轴的正半轴上，可知A₂₀₁₆在x轴的正半轴上，A₂₀₁₇也在x轴的正半轴上，再根据A₈（1+4，0），A₁₆（1+4×2，0），A₂₄（1+4×3，0），…，A_8n（1+4n，0），可得A_8n+1（1+4n+1，0），把n=252代入，即可得到点A₂₀₁₇的坐标．

解答 解：由图可得，A₈，A₁₆，A₂₄，…，A_8n都在x轴的正半轴上，且A_8n+1也在x轴的正半轴上，
∵2016÷8=252，
∴A₂₀₁₆在x轴的正半轴上，A₂₀₁₇也在x轴的正半轴上，
又∵A₈（1+4，0），A₁₆（1+4×2，0），A₂₄（1+4×3，0），…，A_8n（1+4n，0），
∴A_8n+1（1+4n+1，0），
∴当n=252时，可得A₂₀₁₇（1+4×252+1，0），
即A₂₀₁₇的坐标为（1010，0），
故答案为：（1010，0）．

点评 本题主要考查了坐标与图形的旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决问题的关键是根据规律得到A_8n+1在x轴的正半轴上．