Question

15．在数学课上，老师给出这样一个问题：
如图1，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在边BC上确定一点E为圆心作圆，使⊙E与边AB，AD都相切（不写作法，保留作图痕迹）；

小刚是这样思考的：（如图2）
（1）作∠BAD的平分线与BC边交于点E；
（2）过点E作边AD的垂线，垂足为点F；
（3）以点E为圆心，EF长为半径作圆即可；
小刚把想法和老师交流了，得到了老师的肯定和赞扬，请你回答：小刚这样做的依据是角平分线上的点到角的两边的距离相等．

Answer 1

分析 先由作法得出AD与⊙E相切，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等判断出AB也与⊙E相切，

解答 解：如图，

过E作EG⊥AB于G，
∵AE平分∠BAD，FE⊥AD，
∴EG=EF，
∵EF是⊙E的半径，
∴AB与⊙E相切；
故答案为：角平分线上的点到角的两边的距离相等．

点评 此题是切线的性质，主要考查了基本作图，角平分线的性质定理，切线的判定，解本题的关键是审清题意，用点到的直线的距离等于半径来判定直线是圆的切线．