Question

15．如图，在△ABC中，D、F、E分别为边BC、AB、AC上的一点，连接BE、FD，它们相交于点G，连接DE，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法正确的是（　　）

• A． $\frac{FG}{GD}=\frac{BF}{AF}$
• B． $\frac{AE}{AC}=\frac{BF}{AF}$
• C． $\frac{FG}{AE}=\frac{BF}{AF}$
• D． $\frac{CE}{EA}=\frac{BF}{AF}$

Answer 1

分析 由四边形AFDE是平行四边形，可得AE∥DF，DE∥AB，DE=AF，根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

解答 解：A、∵四边形AFDE是平行四边形，
∴AE∥DF，DE∥AB，DE=AF，
∴△BFG∽△EDG，
∴$\frac{FG}{GD}=\frac{BF}{DE}$，
∴$\frac{FG}{GD}=\frac{BF}{AF}$，故正确；
B、∵$\frac{AE}{AC}=\frac{BD}{BC}$，$\frac{BD}{BC}=\frac{BF}{AB}$，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{BF}{AB}$，故错误；
C、∵DF∥AC，
∴$\frac{FG}{AE}=\frac{BF}{AB}$，故错误；
D、∵$\frac{CE}{EA}=\frac{CD}{BD}$，$\frac{CD}{BD}=\frac{AF}{BF}$，
∴$\frac{CE}{EA}$=$\frac{AF}{BF}$．故错误．
故选A．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．