Question

6．已知：如图，线段AB=12cm，M是AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿线段BA向左运动，在运动过程中，点C始终在线段AM上，点D始终在线段BM上，点E、F分别是线段AC和MD的中点．
（1）当点C、D运动了2s，求EF的长度；
（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，求AM的长．

Answer 1

分析 （1）由题意得MC=2cm，BD=6cm，然后根据线段的和差关系可得AC+DM=AB-MC-BD，进而可得AC+DM=4cm，再根据中点定义可得AC=2EC，MD=2MF，然后表示出EC+MF=2cm，再利用线段的和差关系可得EF=EC+CM+MF=2+2=4cm；
（2）首先设AC=xcm，MD=3xcm，设运动时间为t秒，则MC=tcm，BD=3tcm，然后用含x、t的式子表示出AM、AB，再由AB的长可得x+t=3，进而可得答案．

解答 解：（1）当点C、D运动了2s，MC=2cm，BD=6cm，
∴AC+DM=AB-MC-BD=12-2-6=4（cm），
又∵点E、F分别是线段AC和MD的中点，
∴AC=2EC，MD=2MF，
∴2EC+2MF=4，即EC+MF=2cm，
∴EF=EC+CM+MF=2+2=4 （cm），
答：EF的长度为4cm；

（2）由MD=3AC可设AC=xcm，MD=3xcm，设运动时间为t秒，则MC=tcm，BD=3tcm，
∴AM=x+t（cm），AB=AC+CM+MD+BD=x+t+3x+3t=4x+4t（cm），
∵AB=12，
∴4x+4t=12，
∴x+t=3，即AM=3cm，
答：AM的长为3cm．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．