Question

17．公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．

Answer 1

分析 过C作CD垂直于AB，交BA延长线于点D，由∠B与∠ACB的度数，利用外角性质求出∠CAD的度数，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出CD与AD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BD的长，由BD-AD求出AB的长即可．

解答 解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，
∵∠B=30°，∠ACB=15°，
∴∠CAD=45°，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=45°，AC=6，
∴CD=AD=3$\sqrt{2}$km，
在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=30°，CD=3$\sqrt{2}$km，
∴BD=3$\sqrt{6}$km，
则AB=（3$\sqrt{6}$-3$\sqrt{2}$）km．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．