Question

7．如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，∠A=50°，∠1=60°，∠4=50°，∠BFE=120°．
（1）求∠2的度数；
（2）求证：DE∥BC；
（3）求证：∠3=∠B．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的内角和定理得出∠2的度数即可；
（2）先证∠3的度数，再由∠BFE=120°，得出DE∥BC；
（3）由平行线的判定得DB∥EF，求得∠B，即可得出∠3=∠B．

解答 解：（1）∵∠A+∠1+2=180°，∠A=50°，∠1=60°，
∴∠2=180°-50°-60°=70°；
（2）∵∠4=50°，
∴∠3=60°，
∵∠BFE=120°，
∴∠3+∠BFE=180°，
∴DE∥BC；
（3）∵∠A=50°，∠4=50°，
∴∠A=∠4，
∴DB∥EF，
∴∠B=60°，
∴∠3=∠B．

点评 本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法是解题的关键．