在实施“城乡危旧房改造工程中.河西区计划推出A.B两种新户型．根据预算.建成10套A种户型和30套B种户型住房共需资金480万元.建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金400万元(1)在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是多少万元?(2)河西区有800套住房需要改造.改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．在实施“城乡危旧房改造工程”中，河西区计划推出A、B两种新户型．根据预算，建成10套A种户型和30
套B种户型住房共需资金480万元，建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金400万元
（1）在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是多少万元？
（2）河西区有800套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，若国家补贴拨付的改造资金不少于2100万元，河西区财政投入额资金不超过7700万元，其中国家财政投入到A、B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元
①请你计算求出A种户型至少可以建多少套？最多可以建多少套？
②设这项改造工程总投入资金W万元，建成A种户型m套，写出W与m的关系式，并求出最少总投入．

分析（1）设在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是x万元和y万元，列出方程组即可解决问题．
（2）①设A种户型有x套，则B种户型有（800-x）套．列出不等式组即可解决问题．
②根据总投入资金=建A种户型的费用+建B种户型的费用，利用一次函数的性质即可解决问题．

解答解：（1）设在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是x万元和y万元．
由题意$\left\{\begin{array}{l}{10x+30y=480}\\{30x+10y=400}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=13}\end{array}\right.$．
∴在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是9万元和13万元．

（2）①设A种户型有x套，则B种户型有（800-x）套．
由题意$\left\{\begin{array}{l}{2x+3（800-x）≥2100}\\{9x+13（800-x）-[2x+3（800-x）]≤7700}\end{array}\right.$
解得100≤x≤300，
∴A种户型至少可以建100套，最多可以建300套．

②W=9m+13（800-m）=-4m+10400．
∵k=-4＜0，
∴W随x增大而减少，
∵100≤m≤300，
∴m=300时，W最小值=9200万元．

点评本题考查一元一次方程组、一次函数、一元一次不等式组等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组、不等式组、一次函数解决问题，属于中考常考题型．