Question

1．若|x+2y-5|+（2y+3z-13）²+（3z+x-10）²=0，试求x，y，z的值．

Answer 1

分析 利用非负数的性质，将所给方程转化为三元一次方程组，解方程组即可解决问题．

解答 解：∵|x+2y-5|+（2y+3z-13）²+（3z+x-10）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5=0}&{①}\\{2y+3z-13=0}&{②}\\{x+3z-10=0}&{③}\end{array}\right.$，
①-②，得：x-3z+8=0 ④，
③+④，得：2x-2=0，解得：x=1，
将x=1代入①，得：1+2y-5=0，解得：y=2，
将y=2代入②，得：4+3z-13=0，解得：z=3，
故x=1，y=2，z=3．

点评 本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．