Question

7．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm．点E在BC边上，且BE=1cm，AF平分∠BAD．图中P为AF上任意一点，若P为AF上任意一动点，请确定一点P，连接BP、EP，则BP+EP的最小值为（　　）

• A． 4cm
• B． 5cm
• C． 4$\sqrt{2}$cm
• D． 3cm

Answer 1

分析 首先确定EB′=BP+EP的最小值，然后根据勾股定理计算．

解答 解：∵在矩形ABCD中，AF平分∠BAD．
∴∠BAF=45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
作FB′⊥AD于B′，
∴四边形ABFB′是正方形，
∴B、B′关于AF对称，
连接B′E交AF于P，此时BP+EP=PB′+PE=B′E的最小值，
∵AB=4cm，AD=5cm．BE=1cm，
∴BF=B′F=4，
∴EF=4-1=3，
∴B′E=$\sqrt{E{F}^{2}+B{′F}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5cm，
∴BP+EP的最小值为5cm，
故选B．

点评 此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使PB+PE的值最小是关键．